Qual a ordem da realização de operações matemáticas?

A ordem para a realização de qualquer cálculo aritmético, além de fundamental, é essencial seu conhecimento a fim de obter o resultado bem-sucedido. São parâmetros, ou seja, regras básicas quando aplicados produzirá eficazmente a solução de problemas.

Abaixo uma lista de regras em ordem de execução:

  1. Parênteses & Agrupamentos Prévios
  2. Fatoriais
  3. Funções
  4. Potenciação & Radiciação
  5. Multiplicação & Divisão
  6. Adição & Subtração

Parênteses & Agrupamentos Prévios

Os agrupamentos definidos com parênteses (), colchetes[], chaves {}, seguem na respectiva ordem preferencial. Assim, resolve-se as equações primeiramente dentro dos parênteses, seguido dos colchetes e por fim das chaves.

\left\{\left[\left(3+5\right)\cdot 4\right]\cdot 2+5\right\}

Resolução

Passo 1: Calcular a expressão entre parênteses.

\left(3+5\right)=8

Passo 2: A resultante da equação calcula-se com a expressão entre colchetes.

8\cdot \:4=32

Passo 3: A resultante, neste momento, deve ser calculada com a expressão entre as chaves. O que fazer? Seguindo à ordem de regras, número 3 (será vista a seguir), multiplica-se com o valor seguinte (da esquerda para a direita).

32\cdot \:2=64

Passo 4: Calcula-se a expressão restante somando os valores como a última regra (esquerda para a direita).

64+5=69

Potenciação & Radiciação

Calcula-se os valores exponenciais a^b e os valores nas raízes \sqrt[a]{b} respectivamente nesta ordem. É recomendado prestar bem a atenção nas expressões aritméticas, pois o resultado pode ser diferente se não estiver bem definido em mente.

\sqrt{5+11}\cdot 4+6

Resolução

Passo 1: Calcular a expressão dentro da raiz. Somar a expressão.

\sqrt{5+11}=\sqrt{16}

Passo 2: Resolver a expressão da raiz. Na dúvida, se a raiz resultar ou não em um número inteiro, poderá fatorar a expressão como abaixo.

Neste caso, aplique as regras das propriedades dos radicais \sqrt[n]{a^n}=a

\sqrt{4^2}=4

Passo 3: Aplicando a ordem das regras, observando que não há parênteses, aplique a próxima regra: a multiplicação (da esquerda para a direita).

4\cdot \:4=16

Passo 4: A resultante irá calcular-se com a expressão restante:

16+6=22

Adição & Subtração

As operações adição e subtração são as últimas a serem executadas. Note que é necessário seguir tal ordem de soluções expostas anteriormente. Tente resolver a próxima expressão e veja a resolução a seguir.

3\cdot \left(1+2\right)^2\div 9-12\left(1+\left(3-2\right)^3\right)^2

Resolução

Passo 1: Resolver as expressões que estão entre parênteses (da esquerda para a direita).

(1+2)=3

=3\cdot \:3^2\div \:9-12\left(1+\left(3-2\right)^3\right)^2

(1+\left(3-2\right)^3)^2

(1+1^3)^2

(1+1)^2

=3\cdot \:3^2\div \:9-12\cdot \:2^2

Passo 2: Calcular as expressões exponenciais.

=3\cdot \:9\div \:9-12\cdot \:4

Passo 3: Calcular as expressões de multiplicar e dividir respectivamente.

=27\div \:9-12\cdot \:4

=3-12\cdot \:4

=3-48

Passo 4: Por último calcular a expressão de subtração.

3-48=-45

Conclusão

É importantíssimo manter isso em mente, pois, esta é a parte fundamental para o progresso de seu raciocínio matemático. As regras fixarão e tornarão automáticas a medida que praticar ainda mais.

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