Nas equações de Maxwell, você encontrará dois tipos de campo elétrico:
O campo eletrostático, produzido pela carga elétrica e,
O campo elétrico, induzido produzido por um campo magnético variável.
A lei de Gauss para campos elétricos lida com o campo eletrostático, e você descobrirá que essa lei é uma ferramenta poderosa porque relaciona o comportamento espacial do campo eletrostático à distribuição de carga que o produz.
A integral da lei de Gauss
Existem muitas maneiras de expressar a lei de Gauss e, embora a notação difira entre os livros didáticos, a forma integral geralmente é escrita assim:
\oint_S\vec{E}\circ\hat{n}\ da=\frac{q_{\text{int}}}{\epsilon_o}O lado esquerdo desta equação nada mais é do que uma descrição matemática do fluxo elétrico – o número de linhas do campo elétrico – passando por uma superfície fechada S, enquanto o lado direito é a quantidade total de carga contida naquela superfície dividida por uma constante chamado de permissividade do espaço livre.
Se você não tem certeza do significado exato de “linha de campo” ou “fluxo elétrico”, não se preocupe – você pode ler sobre esses conceitos em detalhes mais adiante neste capítulo. Você também encontrará vários exemplos que mostram como usar a lei de Gauss para resolver problemas envolvendo o campo eletrostático. Para começar, certifique-se de entender a ideia principal da lei de Gauss:
A carga elétrica produz um campo elétrico, e o fluxo desse campo passando por qualquer superfície fechada é proporcional à carga total contida nessa superfície.
Em outras palavras, se você tem uma superfície fechada real ou imaginária de qualquer tamanho e forma e não há carga dentro da superfície, o fluxo elétrico através da superfície deve ser zero. Se você colocasse alguma carga positiva em qualquer lugar dentro da superfície, o fluxo elétrico através da superfície seria positivo. Se você adicionasse uma quantidade igual de carga negativa dentro da superfície (tornando a carga total fechada igual a zero), o fluxo seria novamente zero. Lembre-se de que é a carga líquida envolvida pela superfície que importa na lei de Gauss.
Para ajudá-lo a entender o significado de cada símbolo na forma integral da lei de Gauss para campos elétricos, aqui está uma visão expandida:
Como a lei de Gauss é útil? Existem dois tipos básicos de problemas que você pode resolver usando esta equação:
(1) Dada a informação sobre uma distribuição de carga elétrica, você pode encontrar o fluxo elétrico através de uma superfície envolvendo essa carga.
(2) Dadas as informações sobre o fluxo elétrico através de uma superfície fechada, você pode encontrar a carga elétrica total encerrada por essa superfície.
A melhor coisa sobre a lei de Gauss é que, para certas distribuições de cargas altamente simétricas, você pode usá-la para encontrar o próprio campo elétrico, em vez de apenas o fluxo elétrico sobre uma superfície.
Embora a forma integral da lei de Gauss possa parecer complicada, ela é totalmente compreensível se você considerar os termos um de cada vez. Isso é exatamente o que você encontrará nas seções a seguir, começando com \vec{E} o campo elétrico.
