Como oficial da Engenharia do Exército Francês, Coronel Charles Coulomb (1736 – 1806), executou uma série de experimentos elaborados utilizando da balança de torção sensível, para determinar quantitativamente a força entre dois objetos.
O resultado possui grande similaridade com a lei gravitacional de Newton. Coulomb estabeleceu que a força entre os dois objetos separados pelo vácuo ou espaço livre, por uma distância grande se comparada com seus tamanhos, é proporcional à carga de cada um deles e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre si.
F=k\frac{Q_1 Q_2}{R^2}k=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}Constante da proporcionalidade da equação da força entre as cargas.
\epsilon_0=8,854\times10^{-12}=\frac{1}{36\pi}10^{-9}\textup{F/m}Constante da permissividade do espaço livre possui valor em farads por metro.
Agora a lei de Coulomb é:
F=\frac{Q_1 Q_2}{4\pi \epsilon_0R^2}A unidade de carga
A unidade de carga Coulomb é extremamente grande, a saber, ao compararmos com a menor quantidade de carga conhecida, a de um elétron (negativa) ou próton (positiva).
Cada uma possui 1,602 \times 10^{-19}C em unidades do SI. Quantos elétrons possui 1C?
1 elétron \rightarrow 1,602 \times 10^{-19}
x elétrons \rightarrow 1 coulomb
Aplicando a regra de 3 temos:
x=\frac{1}{1,602\times10^{-19}}x=\frac{1}{1602\times 10^{-19}}x=\frac{1}{1602\times \frac{1}{10^{19}}}x=\frac{1}{\frac{1602\times \:1}{1\times \:10^{19}}}x=\frac{1}{\frac{801}{2^{18}\times \:5^{19}}}x=\frac{2^{18}\times \:5^{19}}{801}x\cong6\times10^{18}A lei de Coulomb mostra que a força entre duas cargas de um coulomb cada, a uma distância de um metro apenas entre as duas, é cerca de 9\times 10^9 N, ou aproximadamente um milhão de toneladas.
Exemplo
Se Q_1 e Q_2 possuem sinais iguais, o vetor de força F_2 em Q_2 estará na mesma direção e sentido do vetor R_{12}.
Com o objetivo de escrever a forma vetorial, precisamos estar cientes do aspecto adicional de que a força atua ao longo da linha que une as duas cargas e é repulsiva, se as cargas possuírem o mesmo sinal, e atrativa se as cargas forem de sinais opostos.
Solução
O vetor R_{1} posiciona Q_{1} e o vetor r_{2} que posisiona Q_{2}, então, o vetor R_{12}=r_2 - r_1 representa o segmento de reta orientado de Q_{1} para Q_{2}.
O vetor F_{2} é a força em Q_{2} e, portanto, Q_{1} e Q_{2} possuem o mesmo sinal. A forma vetorial para a lei de Coulomb é:
F_2=\frac{Q_1Q_2}{4\pi\epsilon_0R^2_{12}}a_{12}Onde a_{12}= um vetor unitário na direção de R_{1}, ou
a_{12}=\frac{R_{12}}{\left| R_{12} \right|}=\frac{R_{12}}{R_{12}}=\frac{r_{2}-r_{1}}{\left| r_{2}-r_{1} \right|}Prática
Uma carga Q_1=3\times 10^{-4}C está posicionada em M\left( 1, 2, 3 \right) e uma carga Q_2=-10^{-4}C em N\left( 2, 0, 5 \right), no vácuo. Desejamos a força exercida em Q_2 por Q_1.
Solução
Devemos fazer uso das últimas duas equações apresentadas acima para obter o vetor de força. O vetor R_{12} é
R_{12}=r_2-r_1=(2-1)a_x+(0-2)a_y+(5-3)a_z
=a_x-2a_y+2a_z
O que leva a \left|R_{12}\right|=3 e ao vetor unitário, a_{12}=\frac{1}{3}\left(a_x-2a_y+2a_z\right). Por isso:
F_2=\frac{3\times10^{-4}\left(-10^{-4}\right)}{4\pi\left(-1/36\pi\right)10^{-9}\times3^2}\left( \frac{a_x-2a_y+2a_z}{3} \right)=-30\left( \frac{a_x-2a_y+2a_z}{3} \right)\textup{N}Portanto, a intensidade da força é de 30 N e a direção e sentido são especificados pelo vetor unitário, o qual foi deixado em parênteses de forma a destacar a intensidade da força. A força em Q_2 pode também ser abordada por meio de três componentes de força:
F_2=-10a_x+20a_y-20a_z
A força expressa pela lei de Coulomb é uma força mútua, já que cada uma das duas cargas experimenta uma força de mesma intensidade e direção, apesar de sentidos opostos. Poderíamos ter escrito da mesma maneira,
F_2=-F_1
\frac{Q_1Q_2}{4\pi\epsilon_0R^2_{12}}a_{21}=-\frac{Q_1Q_2}{4\pi\epsilon_0R^2_{12}}a_{12}Conclusão
A lei de Coulomb é linear, pois se multiplicarmos Q_1 por um fator n, a força em Q_2 será também multiplicada pelo mesmo fator n.
É também verdade que uma força em uma carga na presença de várias outras cargas será a soma das forças naquela carga, em decorrência de cada uma das outras cargas que agem sozinhas.
