A Variação da Pressão com a Profundidade

A densidade de uma substância é definida como massa pela unidade de volume: \rho \equiv \frac{m}{V}. Os valores de densidades variam ligeiramente com a temperatura, pois o volume depende da temperatura.

Uma condição padrão, 0° C e pressão atmosférica, os gases possuem densidades na ordem de 1/1000 das densidades dos sólidos e líquidos. Isso resulta que o espaçamento molecular médio em um gás sob essas condições seja aproximadamente dez vezes maior que em cada dimensão do que em um líquido ou sólido.

Comumente, líquidos e sólidos possuem densidades similares, que são da ordem de 1000 kg / m³. Materiais densos, como chumbo e ouro, possuem densidades que são 10 a 20 vezes maiores que esse valor. Já os gases, em contrapartida, possuem densidades em torno de 1 kg / m³, ou seja, cerca de 1/1000 à água.

O processo de liquefação é o ato de converter gases em líquidos. Para realizar tal processo, o gás deverá estar a uma temperatura muito abaixo, e torna assim o elemento mais denso. O gás natural, por exemplo, necessita de uma criogenia a -160°C para que ele se preserve líquido, que torna cerca de 600 vezes superior com relação ao estado gasoso.

Essa diferença entre densidades faz com que o espaçamento molecular médio de um gás seja aproximadamente dez vezes maior em cada dimensão.

Um exemplo disso, é quando um mergulhador percebe nitidamente a pressão do mar ou do lago, aumentar ao passo que ele mergulha mais profundamente. Os viajantes já perceberam que as aeronaves possuem cabines pressurizadas, para fornecer oxigênio suficiente aos passageiros durante o cruzeiro em grandes altitudes.

Visualize um líquido de densidade \rho em repouso. Selecionando uma amostra do líquido contido no recipiente de área A, estende-se de d até a profundidade d+h. Se o líquido está em repouso a amostra também se encontra em repouso e em equilíbrio. Assim, a Força Resultante sobre a amostra deve ser igual a zero. Portanto qual a pressão relacionada às forças?

O líquido que envolve a volta de nossa amostra, exerce forças em todos os pontos, perpendicular à superfície dela. Observando a Figura, as forças decorrentes da pressão nas laterais na direção horizontal (eixo x), se cancelam, levando a resultante igual a zero.

A pressão exercida no líquido na face inferior da amostra é P e a pressão na face superior é P_0.

Lembre-se que a pressão é a razão da Força pela Área, P=\frac{F}{A}. Então o módulo da força é o produto da Pressão pela Área, F=P \cdot A.

A força exercida para cima pelo fluido na face de baixo da amostra tem módulo PA. E a força exercida para baixo pelo fluido na face de cima da amostra tem módulo P_0 A.

\sum F_y =0 \rightarrow PA - P_0 A=0

Existe ainda a força gravitacional e a normal atuando na amostra, F_g = M \cdot g, mas como ela está em equilíbrio, a força vertical é igual a zero:

\sum F_y =0 \rightarrow PA - P_0 A - Mg=0

Mas a massa do líquido da amostra é dada a partir do produto da Densidade pelo Volume, M = \rho \cdot V.

No caso da amostra, o volume dela é composta pelo comprimento ao quadrado (L²). Temos a área A e a altura h, sendo assim, V = A \cdot h. A massa, no entanto, é dado por M = \rho \cdot A\cdot h

Como ainda temos a influência da força gravitacional atuando na amostra, então M = \rho \cdot g\cdot A\cdot h

Portanto,

\sum F_y =0 \rightarrow PA - P_0 A - Mg=0 PA - P_0 A - \rho \cdot g\cdot A\cdot h PA = P_0 A + \rho \cdot g\cdot A\cdot h P = P_0 + \rho \cdot g\cdot h

Se a superfície de nossa amostra está em d=0, então P_0 é igual a pressão atmosférica. Isto indica que a pressão em um líquido, depende apenas da profundidade dentro do líquido. Consequentemente, a pressão é a mesma em toda a seção da mesma profundidade, independente do formato do recipiente.

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