Calculando a Velocidade Média e a Velocidade Escalar Média

Dando continuidade ao exemplo do artigo anterior, estudo de velocidade média vetorial com base em geometria, podemos colocar em prática tanto o conceito quanto a cálculo algébrico.

Um veículo se move para a frente e para trás ao longo de um caminho, conforme a imagem a seguir:

Representação pictórica
Posiçãot(s)x(m)
A030
B1052
C2038
D300
E40-37
F50-53

Com base nos dados acima, encontre o deslocamento, a velocidade média e a velocidade escalar média da partícula, entre as posições A e F.

Solução

Conceitualizar

Concentre-se na informação, com atenção no enunciado procure expressões como “a partir do repouso”. Pense sobre o problema e entenda a situação. Com as informações enunciadas a partir do movimento de um carro, forme uma imagem mental do carro e do seu movimento através da imagem. Represente o movimento em função gráfica da posição-tempo de acordo com as informações da tabela.

Categorizar

A ideia aqui é simplificar o problema. Remover detalhes não importantes para a solução. Se o problema é um carro, modele para que seja uma partícula. Se for apropriado, desconsidere informações que não são relevantes para a solução como: atrito, resistência e superfície. No problema acima, podemos modelar o carro como uma partícula. Substitua os valores numéricos nas definições.

Analisar

Encontre a solução do problema matematicamente. Como já identificou um modelo por seguir o passo de categoriza o problema, não será difícil selecionar as equações que se aplicam à solução. Com base no gráfico posição-tempo, observe que x_{A}=30\textup{m} em t_{A}=0\textup{s} e que x_{F}=-53\textup{m} em t_{F}=50\textup{s}.

Encontre o deslocamento refletindo em qual equação é a mais adequada. O problema sugere o deslocamento total de A até F. Então

\Delta x=x_{F}-x_{A}
\Delta x=-53\textup{m}-30\textup{m}=-83\textup{m}

O problema pede para calcular a velocidade média, que significa a velocidade vetorial média, então

v_{x\textup{ méd}}=\frac{x_{F}-x_{A}}{t_{F}-t_{A}}
v_{x\textup{ méd}}=\frac{-53\textup{m}-30\textup{m}}{50\textup{s}-0}=-1,7\textup{m/s}

Seguindo as informações da tabela, não temos dados sobre as posições do carro entre os pontos para calcular a velocidade escalar média. Assim adotamos o pressuposto das posições como: De A a B: 22m; De B até F: 105; Total percorrido: 127m.

v_{méd}=\frac{127\textup{m}}{50\textup{s}}=2,5\textup{m/s}

Conclusão

A primeira solução diz que o carro termina a -83m a partir de sua origem. O fato de o carro terminar à esquerda da sua posição inicial também o faz coerente com a velocidade média seja negativa.

Se observar a velocidade escalar média como sendo positiva, suponha que a curva do gráfico fosse diferente entre 0s e 10s e ela fosse de A até a posição 100m e então voltasse para B. A velocidade escalar média da partícula mudaria, porque percorreu uma distância diferente, porém a velocidade vetorial média não mudaria.

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