Interpretação Geométrica da Velocidade Média

Se considerarmos a velocidade média como um vetor, podemos defini-la como a razão entre os vetores de deslocamento pelo intervalo de tempo. No caso do estudo vetorial, dizemos que a velocidade média de qualquer partícula é um conceito que envolve módulo, direção e sentido.

Quanto à velocidade vetorial média, devemos saber que ela não fornece informações detalhadas sobre o tipo de movimento entre o ponto A e o ponto B, nem fornece informações detalhadas sobre a forma da trajetória do móvel, pois envolve apenas a posição do móvel e os instantes (inicial e final).

Representação

A representação tabular do movimento unidimensional de uma partícula, mostra as posições em intervalos de 10 s. Os seis pontos de dados que temos registrados são representados pelas letras A até F.

Posiçãot(s)x(m)
A030
B1052
C2038
D300
E40-37
F50-53
Dados coletados e representados pela tabela, exibe as informações do movimento unidimensional de uma partícula.

Os mesmos dados foram representados graficamente:

A representação gráfica de um movimento unidimensional, auxilia na interpretação visual dos dados.

De acordo com a observação da representação gráfica, a velocidade média também pode ser interpretada geometricamente em qualquer ponto. O exemplo ilustrado de um triângulo retângulo entre os pontos A e B, encontra-se a hipotenusa onde constitui a razão entre \Delta x/\Delta t.

Conceito

O estudo de grandezas físicas vetoriais requer a compreensão da geometria, por tratar-se de eventos e fenômenos ou em 2 dimensões ou 3 dimensões. Por exemplo, a velocidade média vetorial requer dados da variação em coordenadas no plano cartesiano (módulo, direção e sentido) e não da trajetória da partícula.

Interpretação Geométrica

A velocidade média da partículano intervalo de tempo t_{i} para t_{f}é igual à inclinação da linha reta (hipotenusa) que une os pontos inicial (A) e final (B) do gráfico posição-tempo. Ou seja, encontramos a velocidade média de uma partícula a partir do deslocamento de A até B no intervalo de tempo entre ambos:

v_{x\textup{ }méd}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_{f}-x_{i}}{t_{f}-t_{i}}
v_{x\textup{ }méd}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{52\textup{ m}-30\textup{ m}}{10\textup{ s}-0}
v_{x\textup{ }méd}=2,2\textup{ }m/s

Podemos também interpretar geometricamente o deslocamento total durante o intervalo de tempo.

O movimento da partícula possui um intervalo de tempo total de A até F. Porém, podemos subdividir em intervalos de tempo de menor escala, igualmente definidas pelos retângulos no gráfico. Cada retângulo possui como largura um intervalo de tempo \Delta t_{n}=t_{f}-t_{i}. A velocidade média define-se por meio da altura de um retângulo. Com isso, encontramos o deslocamento da partícula através do cálculo da área em cada retângulo \Delta x_{n}=v_{n}\cdot\Delta t_{n}.

Geometricamente, a altura do retângulo (a partir do eixo do tempo) é a velocidade v_{n}, e a largura do retângulo é o intervalo de tempo \Delta t_{n}. Portanto, a área de um retângulo representa o deslocamento.

Assim, encontramos o deslocamento total da partícula através da soma das áreas de todos os retângulos.

\Delta x\approx \sum_{n}\Delta x_{n}=\sum_{n}v_{n}\cdot\Delta t_{n}

O resultado do deslocamento total \Delta x, é aproximadamente a soma de todos os n incrementos de deslocamentos, ou seja, igual a soma de todos os produtos das velocidades média pelos intervalos de tempo, \sum_{n}v_{n}\cdot\Delta t_{n}.

A área em azul representa a área total do deslocamento, isto é, o quanto a partícula deslocou-se no intervalo de tempo de A até F.

Por que a soma é uma aproximação? Porque a velocidade média é uma constante (valor numérico fixo) em cada incremento.

O próximo artigo trará, quais as exigências tanto no conceito quanto algebricamente, da forma geométrica de encontrar a velocidade instantânea.

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