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Engenharia - Engenharia Elétrica - 3 de novembro de 2022

Introdução à Fasores e Números Complexos

Nos últimos artigos conhecemos tanto o conceito quanto a aplicação de senoides. Neste artigo faremos o estudo introdutório de fasores.

O que é um Fasor? Fasor é um número complexo que representa a amplitude e a fase de uma senoide.

As senoides são facilmente expressas em termos de fasores, que, são mais convenientes para trabalhar do que as funções seno e cosseno.

Sinal senoidal representado por gráfico polar.

Assim como as senoides possuem propriedades, assim também os fasores possuem propriedades como: magnitude, fase e frequência.

Um circuito, na maior parte, envolve tensões e correntes de mesma frequência e, deste modo, beneficiaríamos em definir tensões e correntes utilizando um simples número contendo duas medidas: magnitude e fase da senoide.

Circuitos em fontes senoidais se tornam mais simples se analisados por meio de fasores, caso contrário, a solução desses circuitos demandaria muito mais tempo.

Charles Steinmetz (1865-1923) foi um matemático e engenheiro eletricista que deu a noção de resolver circuitos de corrente alternada utilizando fasores.

Fasores e Números Complexos

Antes de iniciar qualquer estudo de fasores e suas aplicações, é indispensável o conhecimento e sua familiaridade com números complexos.

Um número complexo z pode ser escrito na forma retangular como

z=x+jy

no qual j=\sqrt{-1}; x é a parte real de z; y é a parte imaginária de z.

O número complexo z pode ser escrito na forma polar

z=r\angle{\phi}

em que r é a magnitude de z, e \phi é a fase de z. Observa-se que z pode ser representado de duas maneiras:

z=x+jy\\
z=r \angle \phi

Sendo a primeira equação a forma retangular e a segunda equação a forma polar.

Gráfico em forma retangular
Gráfico em forma polar

Número Imaginário

O que é o número imaginário? Em matemática, um número imaginário é um número complexo, por exemplo, i=sqrt{-1}, i^2=-1. Como i é designado em engenharia elétrica como valores de corrente, então empregaremos o símbolo j.

Não focaremos neste tema devido ser um assunto além, ou seja, especificamente para matemática. Por este motivo, você pode consultar outros conteúdos caso desejar compreender.

Voltemos nossa atenção à definição de fasores, a relação entre formas relangulares e polares, conforme Figura 1, o eixo x representa a parte real e o y representa a parte imaginária do número complexo.

r=\sqrt{x^2+y^2}
\phi=\tg^{-1} \frac{y}{x}

Conclusão

Para melhor compreensão deste tema, é necessário entendermos os números complexos. Por este motivo, o próximo artigo será dedicado apenas a este estudo voltado para engenharia elétrica.