Para entender a lei de Gauss, primeiro você precisa entender o conceito de campo elétrico. Em alguns livros de física e engenharia, nenhuma definição direta do campo elétrico é dada; em vez disso, você encontrará uma afirmação de que “diz-se que existe um campo elétrico” em qualquer região na qual atuam forças elétricas. Mas o que exatamente é um campo elétrico?
Esta questão tem um profundo significado filosófico, mas não é fácil de responder. Foi Michael Faraday quem primeiro se referiu a um “campo de força” elétrico, e James Clerk Maxwell identificou esse campo como o espaço ao redor de um objeto eletrificado – um espaço no qual as forças elétricas agem.
A linha comum que percorre a maioria das tentativas de definir o campo elétrico é que os campos e as forças estão intimamente relacionados. Então aqui está uma definição muito pragmática: um campo elétrico é a força elétrica por unidade de carga exercida sobre um objeto carregado.
Embora os filósofos debatam o verdadeiro significado do campo elétrico, você pode resolver muitos problemas práticos pensando no campo elétrico em qualquer local como o número de newtons de força elétrica exercida em cada coulomb de carga naquele local. Assim, o campo elétrico pode ser definido pela relação:
\vec{E}\equiv\frac{\vec{F}_e}{q_0}Onde \vec{F}_e é a força elétrica em uma pequena carga q. Esta definição deixa claras duas características importantes do campo elétrico:
- \vec{E} é uma quantidade vetorial com magnitude diretamente proporcional à força e com direção dada pela direção da força em uma carga de teste positiva.
- \vec{E} tem unidades de newtons por coulomb (N/C), que são iguais a volts por metro (V/m), pois volts newtons \times metros/coulombs.
Ao aplicar a lei de Gauss, geralmente é útil poder visualizar o campo elétrico nas proximidades de um objeto carregado. As abordagens mais comuns para construir uma representação visual de um campo elétrico são usar setas ou “linhas de campo” que apontam na direção do campo em cada ponto no espaço.
Na abordagem de seta, a intensidade do campo é indicada pelo comprimento da seta, enquanto na abordagem de linha de campo, é o espaçamento das linhas que informa a intensidade do campo (com linhas mais próximas significando um campo mais forte).
Ao olhar para um desenho de linhas ou setas de campo elétrico, lembre-se de que o campo também existe entre as linhas.
Aqui estão algumas regras práticas que o ajudarão a visualizar e esboçar os campos elétricos produzidos por cargas:
- As linhas de campo elétrico devem se originar na carga positiva e terminar na carga negativa.
- O campo elétrico líquido em qualquer ponto é a soma vetorial de todos os campos elétricos presentes naquele ponto.
- As linhas de campo elétrico nunca podem se cruzar, pois isso indicaria que o campo aponta em duas direções diferentes no mesmo local (se duas ou mais fontes diferentes contribuem com campos elétricos apontando em direções diferentes no mesmo local, o campo elétrico total é a soma vetorial dos campos individuais, e as linhas do campo elétrico sempre apontam na direção única do campo total).
- As linhas de campo elétrico são sempre perpendiculares à superfície de um condutor em equilíbrio.
Carga pontual (carga = q)
\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat ra uma distância r de q
Esfera condutora (carga = Q)
\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}\hat rfora, distância r de
centro
\vec{E}=0 dentro
Esfera isolante uniformemente carregada (carga = Q, raio =r_0
\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}\hat rfora, distância r de
centro
Esfera isolante uniformemente carregada (carga = Q, raio =r_0
\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^3_0}\hat rfora, distância r de
centro
Carga de linha infinita (densidade =\lambda dentro de carga linear)
\vec{E}=\frac{1}{2\pi\epsilon_0}\frac{\lambda}{r}\hat rdistância r da linha
plano infinito (superfície densidade de carga =\sigma)
\vec{E}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\hat n