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Engenharia - Engenharia Elétrica - 2 de novembro de 2022

O Valor Efetivo RMS de Corrente ou Tensão

Para começar, o valor efetivo RMS pode ser calculado para qualquer forma de onda seja corrente ou tensão, por exemplo, sinal de áudio ou rádio. Calculamos a potência média fornecida a uma carga específica.

Todavia, qualquer função periódica f(t) (pode ser corrente ou tensão) com período T, o valor médio é definido como

F_{med}=\frac{1}{T} \times \left[\textup{Área sob a curva}f(t)\textup{ considerando um período} \right]\\
\textup{equação 1}

Forma de Onda

Atente-se que áreas acima do eixo x são positivas, enquanto áreas abaixo do eixo x são negativas.

Imagem (a) Forma de onda seno
Imagem (b) Forma de onda seno completa retificada

Ademais, para a forma de onda senoidal, a área útil sobre um período é sempre zero devido à simetria natural da forma de onda.

Contudo, é evidente que para cada valor positivo de onda na metade do ciclo, existe um valor simétrico negativo para o próximo semi-ciclo.

Assim, para uma tensão CA v(t)=V_m \textup{ sen }\omega t,

V_{med}=0

Da mesma maneira, para uma corrente CA i(t)=I_m \textup{ sen }\omega t,

I_{med}=0

A forma de onda completa retificada (converter sinais em corrente alternada para corrente contínua) na Imagem (b), aplicando a equação 1, obtemos:

V_{med}=0,637V_m\\
I_{med}=0,637I_m

Propriedade do RMS

O que é RMS? Root Means Square ou Valor Médio Quadrado, surge da ideia de entregar potência para uma carga resistiva.

Uma propriedade importante de uma forma de onda periódica é o valor efetivo ou RMS.

Nesse sentido, o valor efetivo (equivalente CC) de uma corrente ou tensão senoidal é 0,707 ou 70,7 % de sua amplitude, ou seja, a tensão efetiva CC que fornece a mesma potência ao resistor é uma tensão eficaz.

Isto significa que de uma grandeza senoidal pode ser considerado como equivalente ao valor de CC. Veja as imagens a seguir:

Figura (a) Corrente efetiva de circuito CA
Figura (b) Corrente efetiva de circuito CC

Todavia, o circuito da Figura (a) é CA enquanto da Figura (b) é CC. O objetivo é de encontrar a corrente efetiva I_{ef} que transferirá a mesma potência para o resistor R com a senoide i(t).

Como encontrar a potência média absorvida pelo resistor no circuito CA? Utilizamos a equação

I^2_{\textup{ef }}R=P_{\textup{med}}=\frac{1}{2}I^2_{\textup{m }}R

Para uma corrente senoidal i(t),

I_{\textup{ef}}=I_{\textup{RMS}}=\frac{I_m}{\sqrt{2}}=0,707

Para uma tensão senoidal v(t),

V_{\textup{ef}}=V_{\textup{RMS}}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}=0,707

A potência média em uma carga R é

P_{\textup{med}}=V_{\textup{ef}} I_{\textup{ef}}=\frac{V^2_{\textup{ef}}}{R}=I^2_{\textup{ef }}R

Agora vemos que esta última equação é a mesma da primeira só que no caso de CC.

O valor de 0,707 é válido somente para senoides. Para outras funções periódicas, é necessário uma equação geral. Para qualquer forma de onda periódica f(t) podendo ser corrente ou tensão,

F_{\textup{ef}}=\sqrt{\frac{1}{T}\times \pi \left[ \textup{Área sob} f(t) \textup{ ao quadrado} \right]}

A equação acima estabelece que para encontrar o valor efetivo de f(t), é necessário encontrar o quadrado f^2(t) e após isso encontrar a média ao longo de t, sendo 0 < t < T, que é a área sob a curva dividia por T.

Exemplo

A corrente através de um resistor é i(t)=4\textup{ sen}(377t+30º)A, equanto a tensão é v(t)=60\textup{ sen}(377t+30º)V. Calcule a potência média dissipada no resistor.

Resolução

Os valores RMS da corrente e da tensão são:

I_{\textup{RMS}}=\frac{I_m}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2,828A
V_{\textup{RMS}}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}=\frac{60}{\sqrt{2}}=42,43V

A potência média é

P_{\textup{med}}=V_{\textup{RMS }}I_{\textup{RMS}}=42,43 \times 2,828 = 120W