Entendemos alguns detalhes importantes das senoides nos últimos artigos, neste momento expandiremos o conceito para a relação de fase de corrente alternada, o caso de duas ou mais senoides operando na mesma frequência.
Considere duas senoides:
v_1(t)=V_m \textup{ sen } \omega t \\
v_2(t)=V_m \textup{ sen } (\omega t + \theta )De acordo com a figura, o ponto onde se inicia v_2 é primeiro comparado a v_1. Portanto, podemos nos referir que v_2 está adiantado de v_1 por \theta.
Da mesma forma v_1 está atrasado de v_2 por \theta.
Agora vem o pulo do gato, se \theta \neq 0, também podemos dizer que v_1 e v_2 estão fora de fase.
Entretanto, se \theta = 0 então v_1 e v_2 estão em fase, pois elas alcançaram a excitação mínima e máxima exatamente ao mesmo tempo.
Ambas tensões, v_1 e v_2 operam na mesma frequência e não precisam ter a mesma amplitude. A diferença angular precisa ter uma magnitude menor de 180º para determinar o adiantamento ou atraso.
Função Seno e Cosseno
Ocasionalmente, embora as ondas senoidais seja expressa como funções seno, ela também pode ser expresa em forma de cossenos. Quando comparamos duas senoides, é oportuno expressar ambas como seno ou cosseno com amplitudes positivas.
Posteriormente, podemos usar as relações trigonométricas da seguinte maneira:
\textup{sen}(-\omega t)=-\textup{sen}(\omega t)\\
\cos(-\omega t)=-\cos(\omega t)\\
\textup{sen}(\omega t \pm 180º)=-\textup{sen } \omega t\\
\cos(\omega t \pm 180º)=-\cos \omega t\\
\textup{sen}(\omega t \pm 90º)=\pm \cos \omega t\\
\cos(\omega t \pm 90º)=\mp \textup{sen } \omega t\\Logo, ao notar essas relações, podemos transformar facilmente qualquer senoide de seno para cosseno e vice-versa.
Exemplo
Calcule o ângulo de fase entre as seguintes expressões:
v_1(t)=-10\cos(\omega t+50º)\\
v_2(t)=12\textup{ sen}(\omega t-10º)Resolução
Método 1
Com a finalidade de comparar v_1 e v_2, precisamos expressá-las da mesma forma. Lembre-se das relações trigonométricas no quadro acima, daí podemos expressar em forma de cosseno com amplitude positivas.
v_1(t)=-10\cos(\omega t+50º) = v_1(t)=10\cos(\omega t+50º - 180º)\\
\textup{ou}\\
v_1=10\cos (\omega t-130º) = 10\cos(\omega t+230º)v_2=12\textup{ sen}(\omega t-10º) = 12\cos(\omega t-10º-90º)\\
\textup{ou}\\
v_2=12\cos(\omega t-100º)Podemos deduzir que a partir das equações acima, a diferença de fase entre v_1 e v_2 é de 30º. Sendo assim, podemos escrever v_2 como:
v_2=12\cos(\omega t-130º+30º)\\
\textup{ou}\\
v_2=12\cos(\omega t+260º)=v_2=12\cos(\omega +230º+30º)Agora comparar as duas equações, nota-se claramente que v_2 está adiantado de v_1 por 30º.
Método 2
Podemos expressar v_1 em forma de seno:
v_1(t)=-10\cos(\omega t+50º) = 10 \textup{ sen}(\omega t+50º - 90º)\\
v_1=10\textup{ sen} (\omega t-40º) = 10\textup{ sen}(\omega t-10º-30º)Mas,
v_2= 12\textup{ sen}(\omega t-10º)Se compararmos as duas equações, percebemos que v_1 está atrasado em relação a v_2 por 30º.
