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Engenharia - Engenharia Elétrica - 31 de outubro de 2022

Senoide de Corrente Alternada CA

Um senoide – também conhecido como onda seno – é uma oscilação repetitiva que em Correntes Alternadas (CA) representa matematicamente sinais em função do tempo.

De acordo com o artigo de Tensão em Corrente Alternada, vemos que as ondas senoidais possuem valores máximos de picos alternando-se em positivos e negativos, onde matematicamente temos a expressão:

v=V_m\textup{ sen }\theta

Entretanto, se trocarmos \theta por \omega t, a tensão torna-se:

v=V_m\textup{ sen }\omega t

V_m = amplitude da senoide
\omega = frequência angular em radianos por segundo
t = tempo em segundos
\omega t = argumento da senoide em radianos

Frequência Angular

A frequência angular é uma medida escalar da velocidade de rotação, que em física, trata de movimentos periódicos. O termo angular neste caso é para contrapor o termpo linear, já que o primeiro trata de radianos e o segundo de retilíneo.

Em outras palavras, a frequência angular depende de um ângulo, enquanto a linear depende de uma trajetória.

Senoide em Função do Tempo

Senoide em função do argumento da senoide em radianos

De acordo com a imagem ao lado, a senoide é mostrada em função de seu argumento.

Senoide em função do tempo

Ao mesmo tempo, a onda se repete a cada T segundos, isto é, T a senoide está em função do tempo, ou período da onda.

De acordo com o período da onda, observamos que \omega T = 2 \pi,

T=\frac{2\pi}{\omega}

Equação 1

Segundo o gráfico da senoide em função do tempo, o fato de v(t) se repetir a cada T segundos, vemos a troca de t por t+T na Equação v=V_m\textup{ sen }\omega t.

v(t+T)=V_m\textup{ sen } \omega(t+T)
v(t+T)=V_m\textup{ sen}\left ( \omega t+\omega \frac{2\pi}{\omega} \right )
v(t+T)=V_m\textup{ sen }(\omega t+2\pi)
v(t+T)=V_m\textup{ sen }\omega t = v(t)

Assim, v(t+T)=v(t); isto significa que v possui o mesmo valor em t+T como em t, e v(t) é dito ser uma função periódica.

Função Periódica

Como dito anteriomente, o período T de uma função periódica é o tempo de um ciclo completo ou o número de segundos por ciclo.

O inverso desse valor é o número de ciclos por segundo, conhecido como frequência de uma onda. Deste modo:

f=\frac{1}{T}

Equação 2

Por tratarmos de uma frequência, f é a medida em hertz.

A partir das equações 1 e 2, obtemos: \omega=2 \pi f, em que \omega está em radianos por segundo (rad/s) e f está em hertz (Hz).

Note que a partir do gráfico acima, o eixo horizontal pode ser em segundo, graus, radianos.

A volta ou revolução de 360º corresponde a 2\pi radianos.

Exemplo 1

(1) Encontre a amplitude, a fase, a frequência angular, o período e a frequência da seguinte senoide:

v(t)=12\cos(50t+10º)

Resolução

Amplitude: V_m=12V
Fase: \theta = 10º
Frequência angular: \omega = 50rad/s
Período: T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{50}=0,1257s
Frequência: f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,1257}=7,958 Hz

Se a onda senoidal não é zero em t=0, ela possui um deslocamento de fase, ou também expresso como fase ou ainda ângulo de fase.

A onda pode se deslocar para direita ou para a esquerda, sendo:

Esquerda

v(t)=V_m\textup{ sen}(\omega t+\theta)

Direita

v(t)=V_m\textup{ sen}(\omega t-\theta)

Conversão de Graus e Radianos

\textup{Radianos}=\left( \frac{\pi}{180º} \right) \times \textup{Graus}
\textup{Graus}=\left( \frac{180º}{\pi} \right) \times \textup{Radianos}

Exemplo 2

Dada a senoide 5\textup{ sen}(4\pi t-60º), calcule a amplitude, a fase, a frequência angular, o período e a frequência.

Resolução

Amplitude: V_m=5V
Fase: \theta = 60º
Frequência angular: \omega = 4\pi, convertendo para radianos, como 4\pi é o mesmo que 4 x 180º = 720 graus, então, \omega = \left( \frac{\pi}{180º} \right) \times 720º = 12,566 rad/s.
Período: T = \frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{12,566}=0,5s
Frequência: f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,5}=2Hz

Portanto, veremos ainda nos próximos artigos a relação de uma e mais fases.