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    \[   \left(\frac{3x^{\frac{3}{2}}y^3}{x^2y^{-\frac{1}{2}}}\right)^{-2}\]

    \[   =\frac{1}{\left(\frac{3x^{\frac{3}{2}}y^3}{x^2y^{-\frac{1}{2}}}\right)^2}\]

    \[   =\frac{1}{\frac{\left(3x^{\frac{3}{2}}y^3\right)^2}{\left(x^2y^{-\frac{1}{2}}\right)^2}}\]

    \[   =\frac{1}{\frac{9x^3y^6}{\left(x^2y^{-\frac{1}{2}}\right)^2}}}\]

    \[   =\frac{1}{\frac{9x^3y^6}{\frac{x^4}{y}}}}}\]

    \[   =\frac{1}{\frac{9x^3y^6y}{x^4}}\]

    \[   =\frac{1}{\frac{9y^6y}{x^{4-3}}}\]

    \[   =\frac{1}{\frac{9y^7}{x}}\]

    \[   \frac{x}{9y^7}\]

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