Vetores: Geometria e Álgebra para Física

Para que fique mais claro ao leitor, a estratégia de estudo vetorial é realizado por meio de dois métodos de processamento complementares: geometria e álgebra. A maior vantagem do método geométrico é que ele permite principalmente a visualização dos conceitos a serem estudados, o que ajuda a entendê-los. Posteriormente, do ponto de vista algébrico, os tópicos foram discutidos de forma mais formal e abstrata.

O Tratamento Geométrico

Existem dois tipos de grandezas: escalar e vetorial. A grandeza escalar é completamente definida por apenas um número real (acompanhado por uma unidade apropriada). Comprimento, área, volume, massa, temperatura e densidade são exemplos de escalares.

No entanto, algumas grandezas não podem ser completamente definidas (ou seja, números com unidades correspondentes). Estamos falando da grandeza vetorial e, para representá-las perfeitamente, precisamos entender seu módulo (ou comprimento ou intensidade), sua direção e seu sentido. Força, velocidade e aceleração são exemplos de grandezas vetoriais.

É necessário estar esclarecido à sua mente o que é direção e sentindo. A Figura 1 (a) apresenta três retas. A reta f determina, ou define, uma direção. A reta h determina uma direção diferente da direção de f. A reta g, por ser paralela a f, possui a mesma direção de f. Portanto, o conceito de direção é dado por uma reta e todas as retas paralelas a ela. Quer dizer, as direções das linhas paralelas são as mesmas.

A Figura 1 (b) define a direção da reta que passa pelos pontos A e B. O movimento de uma pessoa na mesma direção pode ser feito de duas maneiras: na direção de A para B ou na direção oposta de B para A. Portanto, podemos associar dois sentidos em cada direção. Obviamente, só podemos dizer “sentidos iguais) ou “sentidos contrários” se estivermos na mesma direção.

Grandeza Vetorial

Considere um avião viajando para nordeste (segmento AB) a uma velocidade constante de 400 km/h com um ângulo de 40° (ao navegar no ar, a direção é dada pelo ângulo considerado no sentido horário ao Norte (segmento AE)). Esta grandeza (velocidade) será representada por um segmento de reta direcional (AB), cujo módulo é dado pelo comprimento do segmento da reta (neste caso 4 cm, cada 1 cm corresponde a 100 km/h), com a direção e o sentido definidos pelo ângulo de 40°. O sentido será indicada pela seta na extremidade superior do segmento.

Observe que o caso de o ângulo ser 40°, na realidade tem o valor de 220º (40º + 180º) no sentido horário ao plano cartesiano. A direção continua sendo a mesma, porém, o sentido é o oposto. Este exemplo de grandeza vetorial sugere a noção de vetor.

Os próximos artigos entrarão ainda mais no conceito de representação de grandezas vetoriais. Entender os conceitos e princípios o ajudará a compreensão de problemas e posteriormente a solução de forma algébrica.

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