Vetores: Segmentos Orientados

Abandonando o conceito de grandezas vetoriais, podemos dizer que um vetor é representado por um segmento orientado (quando há um sentido de percurso no segmento, considerado um número positivo), possui um ponto de origem e um ponto de extremidade.

Quando há dois ou mais segmentos orientados com o mesmo comprimento, a mesma direção (são paralelos ou colineares) e de mesmo sentido, são representantes de um mesmo vetor.

Na imagem abaixo, todos os segmentos paralelos, com o mesmo sentido e o mesmo comprimento de AB, representam o mesmo vetor, que será indicado por:

\overline{AB}\\ou\\B-A

em que A é a origem e B a extremidade do segmento.

O vetor geralmente também é expresso em letras minúsculas com setas, por exemplo:

\vec{v}

Quando escrevemos \vec{v}=\overline{AB}, dizemos que o vetor \vec{v} é determinado pelo segmento orientado \overline{AB}. No entanto, quaisquer outros segmentos com o mesmo comprimento, direção e sentido de AB também representam o mesmo vetor \vec{v}. Portanto, cada ponto A no espaço pode ser considerado como o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor \vec{v}. É por isso que um vetor também é chamado de vetor livre, no sentido de que o representante pode colocar sua origem em qualquer ponto.

Da mesma forma, dado um vetor \vec{v}=\overline{AB} e um ponto P, onde exista apenas um ponto Q em sua extremidade, de modo que o segmento orientado PQ tem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido de AB. Assim, também temos \vec{v}=\overline{PQ}, o que enfatiza o fato de que o representante de \vec{v} pode ter sua origem em qualquer ponto P no espaço. O módulo, direção e sentido do vetor \vec{v} são quaisquer módulos, direções e sentidos de qualquer um de seus representantes. O módulo de \vec{v} é representado por \left|\vec{v}\right| ou \left|\left|\vec{v}\right|\right|.

Uma grandeza física necessita de uma intensidade (valor seguido de uma unidade de medida) e de sua orientação espacial (direção e sentido). Assim, é preciso entender os conceitos básicos para avançar nos estudos de grandezas vetoriais.